Os recomiendo encarecidamente el siguiente libro: "Cómo se llama este libro?" de SMULLYAN, RAYMOND M.
En principio puede parecer un libro de acertijos ingeniosos, una lectura divertida y sin muchas trabas, pero a medida que vas profundizando en él la cosa se complica, afortunadamente para los amantes de la lógica y las matemáticas.
Así como el que no quiere la cosa, te va introduciendo en el teorema de la incompletud de Kurt Gödel, que reza así: "Todo sistema formal que contenga a la aritmética elemental es incompleto"
Ahí es nada!! Empiezas resolviendo unos divertidos acertijos y terminas dándote cuenta de que las Matemáticas como un todo son y siempre serán incompletas, es decir, habrán afirmaciones verdaderas indemostrables y afirmaciones falsas innegables, basándose únicamente en los axiomas de partida y las reglas de cálculo del sistema.
O introduces un nuevo axioma en el sistema o no puedes seguir avanzando, y claro, una vez hecho esto, te vuelves a encontrar en el mismo punto.
Charlando con mi hermano sobre el tema llegué a la conclusión de que Gödel dejó bastante maltrechos a los Matemáticos que pretendían establecer unos Principios Matemáticos rotundos, rellenos, encerrados en sí mismos, como un todo verdadero, y de paso, al menos para mí, demostró prácticamente la existencia de dios, lo cual me preocupa un poco más que todo lo anterior.
